機率與統計 par1.A — 機率基礎與集合論
人類為什麼要研究機率？ 原因是因為人類有太多不了解的事物了，比如說我們會說一個球亂跳，並且有些事情在世界上並不是必然會發生，而是有隨機性的偶然
機率 => 已知的機率模型，算出事件的機率 統計 => 透過大量結果建立機率模型
機率實驗 = 步驟 (procedures) + 模型 (model) + 觀察 (observation) => 任一改變則為一個新的機率實驗
outcome：可能的實驗結果
Sample Space (樣本空間)記做Ｓ是指所有可能結果的集合，舉例來說投擲單一硬幣正反面的樣本空間為 S = {正, 反}
Event (事件)=> 對 outcome 的某種敘述，舉例來說以學生有沒有出席課程的 case 如下
S = {on time, no show, late}
E(有出席) = {on time, late}
E(沒規矩) = {late, no show}
Event Space (事件空間) => 包含所有事件的集合
S = {O1, O2 ..... On }
Event Space { {O1}, {O2}, {O3} ..... {O1, O2, .... On}}
Event Space 集合數目為 2^n
Probability 為一個函數 P(事件) P is a function of set, the set mean event, probability 可以視為一個 mapping, 一個 mapping 就是一個 domain 對應到 range ，在這裡 domain 就是 event space, range 就是 0 ~ 1 記做 [0,1]
集合論與定律
機率的樣本空間與事件都是集合，相關基礎已抽成獨立原子筆記：
- 集合論基本名詞 — 交集、聯集、補集、互斥等定義
- De Morgan’s Law — ，含兩向子集證明
相關
- 來源：機率與統計課程 (YouTube)
- 課程地圖：機率與統計 MOC