De Morgan’s Law

$(A \cup B)^{c} = A^{c} \cap B^{c}$

（對偶式： $(A \cap B)^{c} = A^{c} \cup B^{c}$ ）

證明 $(A \cup B)^{c} \subseteq A^{c} \cap B^{c}$

設 ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ x \in (A \cup B)^{c} x \in / (A \cup B) x \in / A \land x \in / B x \in A^{c} \land x \in B^{c} x \in (A^{c} \cap B^{c})

設 ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ x \in (A^{c} \cap B^{c}) x \in A^{c} \land x \in B^{c} x \in / A \land x \in / B (⋆) 【此處使用反證法】 若假設 x \in (A \cup B) ，則根據聯集定義 x \in A 或 x \in B 但此假設與前述的 (⋆) 條件「 x \in / A 且 x \in / B 」不相符（產生矛盾） 故假設不成立，必定滿足： x \in / (A \cup B) x \in (A \cup B)^{c}

兩向皆為子集 ⇒ 兩集合相等，得證。